[2016년 안곡고]

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[2학년 2학기 중간 미적분2]

[eqn: lim_x->0 { e^3x -1} over {ln(x+1) }]의 값은? [3.4점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

함수 [eqn: f(x)=x lnx +e^x]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값은? [3.6점]

②

① [eqn: e]	② [eqn: 1+e]	③ [eqn: 2e]

④ [eqn: 3+2e]	⑤ [eqn: 4+3e]

[eqn: sin(pi+theta)-cos left( { pi} over {2 }+theta right)-cos(pi-theta)+sin left( { pi} over { 2}-theta right)]을 간단히 하면? [3.6점]

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 2sintheta]	③ [eqn: 2cos theta]

④ [eqn: 2(sin theta+cos theta)]	⑤ [eqn: 2(sin theta -cos theta )]

함수 [eqn: y=f(x)]는 [eqn: y=log _{3} x]를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동 시킨 후, [eqn: x]축 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동 시킨 그래프이다. 상수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: m+n]의 값은? [3.6점]

①

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: sintheta- cos theta= { 1} over { 2}]일 때, [eqn: tan theta+cot theta]의 값은? [3.8점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 5over3]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 7over3]	⑤ [eqn: 8over3]

함수 [eqn: f(x)=-2cos left( { x} over 2{ }- { pi} over {3 } right)+1]에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? [3.8점]

⑤

① 주기는 [eqn: 4pi]이다.

② 최댓값은 [eqn: 3]이다.

③ 최솟값은 [eqn: -1]이다.

④ 그래프는 원점을 지난다.

⑤ 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=f(x)]이다.

방정식 [eqn: (log_2 x)^2 +log_4 x -5=0]의 모든 실근의 곱은? [4.0점]

③

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: sqrt { 2}over2]

④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: { pi} over { 2}<theta<pi]이고 [eqn: theta]와 [eqn: 9theta]의 동경이 일치하도록 하는 [eqn: theta]에 대하여 중심각의 크기가 [eqn: theta]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 부채꼴의 호의 길이는? [4.0점]

③

① [eqn: 7over6 pi]	② [eqn: {4} over {3} pi]	③ [eqn: {3} over {2} pi]

④ [eqn: {5} over {3} pi]	⑤ [eqn: 11over6 pi]

그림과 같이 함수 [eqn: y=sin2x(0 le x le pi)]의 그래프가 직선 [eqn: y= { 1} over { 2}]과 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만나고, 직선 [eqn: y=- { 1} over { 2}]과 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]에서 만난다. 선분 [eqn: rmbarAB]와 [eqn: rm bar{CD}]의 길이의 합은? [4.2점]

②

① [eqn: {pi} over {3}]	② [eqn: {2} over {3} pi]	③ [eqn: {4} over {3} pi]

④ [eqn: {5} over {3} pi]	⑤ [eqn: {7} over {3} pi]

지수부등식 [eqn: 4 ^{x} LEQ 5 cdot 2^x+1 -16]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 개수는? [4.2점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

함수 [eqn: y= { 1} over { cos^2 x}-2 sqrt { 3 }`tanx+6]은 [eqn: x=a]에서 최솟값 [eqn: m]을 갖는다. 이 때 [eqn: am]의 값은? [eqn: left( pile{` #` }]단, [eqn: 0le x < { pi} over {2 }][eqn: pile{` #` }right)]

①

① [eqn: { 4} over {3 } pi]	② [eqn: pi]	③ [eqn: {2} over {3} pi]

④ [eqn: {pi} over {2}]	⑤ [eqn: {pi} over {3]

세대당 종자의 평균 분사거리가 [eqn: D]이고 세대당 종자의 증식률이 [eqn: R]인 나무의 [eqn: 10]세대 동안 확산에 의한 이동거리를 [eqn: L]이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.
[eqn: L^2 =100D^2 timeslog_2 R]
세대당 종자의 평균 분사거리가 각각 [eqn: 30], [eqn: 40]인 [eqn: rmA]나무와 [eqn: rmB]나무의 세대당 종자의 증식률을 각각 [eqn: R_A], [eqn: R_B]라 하고 [eqn: 10]세대 동안 확산에 의한 이동거리를 각각 [eqn: L_A], [eqn: L_B]라 하자. [eqn: { R_A} over {R_B } =8]이고 [eqn: L_A =600]일 때, [eqn: L_B]의 값은? (단, 거리의 단위는 [eqn: rmm]이다.) [4.4점]

④

① [eqn: 100]	② [eqn: 200]	③ [eqn: 300]

④ [eqn: 400]	⑤ [eqn: 500]

[eqn: {1+sintheta} over {costheta} + {costheta} over {1+sintheta} = {5} over {2}]일 때, [eqn: {1-tan theta } over {1+tan theta } - {sin ^{2} theta -cos ^{2} theta } over {1+2sin theta cos theta }]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: 1over7]	② [eqn: {2} over {7}]	③ [eqn: {3} over {7}]

④ [eqn: {4} over {7}]	⑤ [eqn: {5} over {7}]

두 곡선 [eqn: y=2^x], [eqn: y=2^x-2 + { 3} over {2 }]이 한 점 [eqn: rmA]에서 만나고, 직선 [eqn: x=t]와 두 곡선 [eqn: y=2^x], [eqn: y=2^x-2 + { 3} over {2 }]이 만나는 두 교점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하자. 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 [eqn: S(t)]라 할 때, [eqn: S`'(2)]의 값은? (단, [eqn: t>1]) [4.6점]

④

① [eqn: { 1} over {2 }(1-ln2)]	② [eqn: {1} over {2} (1+ln2)]	③ [eqn: {1} over {2} (1+2ln2)]

④ [eqn: {3} over {4} (1+2ln2)]	⑤ [eqn: {3} over {4} (3+2ln2)]

곡선 [eqn: y=sin pi x]와 직선 [eqn: y= {1} over {n} x]이 만나는 교점의 개수를 [eqn: a_n]이라 하자. [eqn: sum_n=1 ^20 a_n]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 380]	② [eqn: 390]	③ [eqn: 400]

④ [eqn: 410]	⑤ [eqn: 420]

그림과 같이 선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 원 [eqn: O] 위에 서로 다른 두 점을 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 하자. 반지름이 [eqn: 3], 선분 [eqn: rm bar{BD} =4]이고,
[eqn: rmangleABD =alpha], [eqn: rmangleBCD =beta]일 때 [eqn: cos(2alpha+beta)]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: -{ sqrt { 5} } over { 2}]	② [eqn: -{ 1} over {3 }]	③ [eqn: - {sqrt {5}} over {3}]

④ [eqn: - {2} over {3}]	⑤ [eqn: - {sqrt {3}} over {3}]

실수 [eqn: t]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=e ^{x}+e ^{-x}} -2t left(e^{x over2} +e^{- { x} over { 2} }right)+2]의 최솟값을 [eqn: g(t)]라 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

⑤

ㄱ. [eqn: g(1)=0]

ㄴ. [eqn: g(t)]는 [eqn: t=2]에서 연속이다.

ㄷ. [eqn: lim_t->3 { ln(t-2)} over {g(t)+9 }=- { 1} over { 6}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

부등식 [eqn: log_3 (x-2)+log_3 x<log_3 8]을 만족시키는 [eqn: x]의 범위를 구하고, 풀이과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 2<x<4]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 지수함수 [eqn: f(x)=e^ax +b]가
[eqn: lim_x->0 { f(x)} over {ln(x+1) } =1]을 만족시킬 때, [eqn: f`'(1)]의 값을 구하고, 풀이과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: e]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이차부등식 [eqn: x^2 -2 sqrt { 2 }x costheta+3 sintheta ge0]이 성립하도록 하는 [eqn: theta]의 값의 범위를 구하고, 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: 0 le theta <2pi]) [8.0점]

[eqn: { pi} over {6 }le theta le { 5} over { 6}pi]

그림과 같이 점 [eqn: rmA(-2,```0)]과 원 [eqn: C_1 : x^2 +y^2 =4] 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 직선 [eqn: rmAP]가 원 [eqn: C_2 :(x-1)^2 +y^2 =1]과 두 점에서 만날 때, 두 점 중에서 점 [eqn: rmP]에 가까운 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 이때, [eqn: C_2]의 중심 [eqn: rmR(1,```0)]에서 직선 [eqn: rmAP]에 그은 수선의 발을 [eqn: rmH]라 할 때, [eqn: {rmbarQH}^2 + { 9} over { 2}{rmbarAP]의 최댓값 [eqn: M], 최솟값 [eqn: m]을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [9.0점]

최대 [eqn: 19], 최소 [eqn: -17]

[2016년 안곡고]

[2학년 2학기 중간 미적분2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com